（2008•盐城一模）如图，过点A（6，4）作曲线f（x）=4x−8的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

Question

（2008•盐城一模）如图，过点A（6，4）作曲线f（x）=√(4x−8)的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

Answer 1

（1）∵f′(x)＝(2)/(√(4x−8))，∴f′(6)＝(1)/(2)，
∴切线l的方程为：y−4＝(1)/(2)(x−6)，即y＝(1)/(2)x+1．
（2）令f(x)＝√(4x−8)=0，则x=2．
令y＝(1)/(2)x+1=0，则x=-2．
∴A=

∫

6 −2

((1)/(2)x+1)dx−

∫

6 2

√(4x−8)dx=((1)/(4)x2+x)

.

6 −2

−(1)/(6)(4x−8)(3)/(2)

.

6 2

=9+6-（1-2）-(1)/(6)×16(3)/(2)=(16)/(3)．