关于圆锥曲线2一动圆与圆x^2+y^2=1外切,而与圆x^2+y^2-6x+8=0内切,那么圆心的轨迹是双曲线的一支（怎么算的）

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关于圆锥曲线2
一动圆与圆x^2+y^2=1外切,而与圆x^2+y^2-6x+8=0内切,那么圆心的轨迹是
双曲线的一支（怎么算的）

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答案和解析

设圆心的坐标为C(x,y）,半径为r
方程x^2+y^2=1表示圆心在坐标原点半径为1的圆
则 OC=r+1
方程x^2+y^2-6x+8=0化简以后有
(x-3)^2+y^2=1
表示圆心在A（3,0）的半径为1的圆
AC=r-1
OC-AC=2与r无关
则C到O A 两点的距离的差为定值
根据双曲线定义,则为双曲线
又OC>OA所以只是一支

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