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问两道圆锥曲线的题1.已知定点A[-2,√3],F是椭圆[x^2/16]+[y^2/12]=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值.2.已知曲线y=x^3/3上一点P[2,8/3],求：1]点P处的切线斜率2]点P处的切线方程要过程,
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答案和解析
1） 由椭圆离心率e=1/2
则M到F距离为到右准线距离的一半
设M到右准线点为N 则MN=2MF
所以AM+2MF=AM+MN
所以A,M,N在一直线上距离最小
则M为（x,√3)在椭圆上
则x=2√3 则M(2√3,√3)
2)y~=x^2 P[2,8/3],
k=4
设y=4x+b
则直线方程为y=4x-16/3
则M到F距离为到右准线距离的一半
设M到右准线点为N 则MN=2MF
所以AM+2MF=AM+MN
所以A,M,N在一直线上距离最小
则M为（x,√3)在椭圆上
则x=2√3 则M(2√3,√3)
2)y~=x^2 P[2,8/3],
k=4
设y=4x+b
则直线方程为y=4x-16/3
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