（2010•眉山一模）已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B＝{x|x+1ax−2}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Question

（2010•眉山一模）已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B＝{x|(x+1)/(ax−2)}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-2ax+a²-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}
P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|(x+1)/(ax−2)＞1}得(2)/(a−2)＞1
∴(2)/(a−2)−1＞0
∴(4−a)/(a−2)＞0
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则

1＜a＜3

a≤2或a≥4

即1＜a≤2
当p为假，q为真时，则a

a≤1或a≥3

2＜a＜4

即3≤a＜4
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）