已知﹛an﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和．（Ⅰ）当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值∵2S3=S1+S4∴2[a(1-q^3)/(1-q)]=a(1-q)/(1-q)+a(1-q^4)/(1-q)∴q^3-2q^2+1=0为何与以下解答过程答案不同,请

Question

已知﹛an﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和． （Ⅰ）当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值
∵2S3=S1+S4
∴2[a(1-q^3)/(1-q)]=a(1-q)/(1-q)+a(1-q^4)/(1-q)
∴q^3-2q^2+1=0
为何与以下解答过程答案不同,请问错在哪?
：（Ⅰ）由已知得出an=a1q n-1,S3=a1+a2+a3=a1（1+q+q2）,S4=a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）,
根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,
代入整理并化简,约去q和a1,得q2-q-1=0,
解得q

Answer 1

第一种方法最后得到：
q³-2q²+1=0
即：(q²-q-1)(q-1)=0
又q-1≠0
∴q²-q-1=0
∴两种方法是一样的!