（2014•德阳一模）已知A、B、C三点同在直线l上，点O不在l上，且OA=（1+xlnx）OB-（mx2-f（x））OC，又函数f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，则（）A．0＜m＜12，x2＜1＜x1B．0＜m＜1，x1＜

Question

（2014•德阳一模）已知A、B、C三点同在直线l上，点O不在l上，且

OA

=（1+xlnx）

OB

-（mx²-f（x））

OC

，又函数f（x）的极大值点为x₁，极小值点为x₂，则（　　）

A．0＜m＜(1)/(2)，x₂＜1＜x₁
B．0＜m＜1，x₁＜1＜x₂
C．0＜m＜1，x₂＜1＜x₁
D．0＜m＜(1)/(2)，x₁＜1＜x₂

Answer 1

由题意根据三点共线的性质可得
1+xlnx-（mx²-f（x））=1，
即 f（x）=mx²-xlnx．
故有f′（x）=2mx-lnx-1，且f′（x）=0有2个解．
故直线y=2mx 和函数y=lnx+1的图象有2个交点．
当直线y=2mx 和函数y=lnx+1的图象相切时，
设切点为（k，2mk），
则有2mk=lnk+1，且 2m=(1)/(k)．
求得 k=1，m=(1)/(2)，故当直线y=2mx
和函数y=lnx+1的图象有2个交点时，
有0＜2m＜1，即0＜m＜(1)/(2)．
而由题意可得，x₁ 和x₂是直线y=2mx 和函数y=lnx+1的图象的交点的横坐标，
故有0＜x₁＜1，x₂＞1，
故选：D．