多项式函数f有两个局部最大值和一个局部最小值,问f最多有几个零点?最少有几个零点?最多有几个拐点?f的

Question

多项式函数f有两个局部最大值和一个局部最小值,问f最多有几个零点?最少有几个零点?最多有几个拐点?f的

Answer 1

f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a0,为n阶多项式函数.最多有n个零点,也就是说最多有n个根.
f'(x)为n-1阶多项式函数.
函数有两个局部最大值和一个局部最小值,说明有三个点,x1,x2,x3使得 f'(x)=0.所以最少有两个零点.
由f'(x1)=0,f'(x2)=0,f'(x3)=0,f'(x)在R内可导并连续,所以由罗尔中值定理知道,至少存在x4属于（x1,x2）,点x5属于（x2,x3）,使得 f''(x)=0.所以拐点至少有两个.
好像还有一个问,看不见了.
能帮你的话,给分哦!