如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k>0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，

Question

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=(k)/(x)（k>0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y=(k)/(x)（k>0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=(3)/(x)（x>0）；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（(k)/(2)，2），F（3，(k)/(3)），
∴S_△EFA=(1)/(2)AF•BE=(1)/(2)×(1)/(3)k（3-(1)/(2)k），
=(1)/(2)k-(1)/(12)k²
=-(1)/(12)（k²-6k+9-9）
=-(1)/(12)（k-3）²+(3)/(4)
当k=3时，S有最大值．
S_最大值=(3)/(4)．