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（2014•永州一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为．
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（2014•永州一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______．▼优质解答
答案和解析
当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4
，BK=2，
∴DK=
=
，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+
，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：
-2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．
故答案为：48．
当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=4
| 3 |
∴DK=
| BD2+BK2 |
| 52 |
∴OD的最大值为：2+
| 52 |
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：
| 52 |
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．
故答案为：48．
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