三角形OAB是正三角形（边长为2+根号3）,顶点B在Y轴正半轴上,把三角形OAB折叠,是点A落在边OB上,记为A’,折痕为EF,问（1）当A’E//X轴时,求点A’F的关系式（2）在OB上是否存A’使四边形AFA'E是菱

Question

三角形OAB是正三角形（边长为2+根号3）,顶点B在Y轴正半轴上,把三角形OAB折叠,是点A落在边OB上,记为A’,折痕为EF,问（1）当A’E//X轴时,求点A’F的关系式 （2）在OB上是否存A’使四边形AFA'E是菱形?若能,求出此时点A’坐标；若不能,说明理由.

Answer 1

（1）当A’E//X轴时,∠A'EA=150°.
∠A'FA=360°-∠A'EA-∠A-∠EA'F=360°-150°-60°-60°=90°.
则在直角三角形A'FO中,A'F=√3FO.
∵AF=A'F,∴AF=√3FO.
由AO=AF+FO=√3FO+FO,AO=2+√3得：FO=(1+√3)/2.
则点A’的坐标为（0,1+√3）.
A’F的关系式为：y=-√3x+1+√3.
（2）显然,当A'为BO的中点时,四边形AFA'E是菱形,此时点A’坐标为（0,1+√3/2）.证明简单,从略.