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(2012•茂名二模)如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=x,△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为x的函数;(2)求S的最大值及此时的x值.
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(1)将四边形ABCD的面积S表示为x的函数;
(2)求S的最大值及此时的x值.
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答案和解析
(1)在△ABD中,AB=AD=2,∠BAD=x,根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosx=22+22-2×2×2cosx=8-8cosx,∴S△BCD=12BD•BDsinπ3=34BD2=34(8-8cosx)=23-23cosx,S△ABD=12AB•ADsinx=2sinx,∴S四边形ABCD=S△...
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