（2012•茂名二模）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=x，△BCD是正三角形．（1）将四边形ABCD的面积S表示为x的函数；（2）求S的最大值及此时的x值．

题目详情

（2012•茂名二模）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=x，△BCD是正三角形．
（1）将四边形ABCD的面积S表示为x的函数；
（2）求S的最大值及此时的x值．

▼优质解答

答案和解析

（1）在△ABD中，AB=AD=2，∠BAD=x，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosx=22+22-2×2×2cosx=8-8cosx，∴S△BCD=12BD•BDsinπ3=34BD2=34（8-8cosx）=23-23cosx，S△ABD=12AB•ADsinx=2sinx，∴S四边形ABCD=S△...

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