早教吧作业答案频道 -->数学-->
高一数学向量几何题已知△ABC的面积为S,已知AB·BC=2.(AB、BC为向量)若S=3/4|AB|,求|AC|的最小值.然后答案是(根号41)/2就是不知道过程呃。
题目详情
高一数学向量几何题
已知△ABC的面积为S,已知AB·BC=2.(AB、BC为向量)
若S=3/4|AB|,求|AC|的最小值.
然后答案是(根号41)/2
就是不知道过程呃。
已知△ABC的面积为S,已知AB·BC=2.(AB、BC为向量)
若S=3/4|AB|,求|AC|的最小值.
然后答案是(根号41)/2
就是不知道过程呃。
▼优质解答
答案和解析
设:|AB|=c, |BC|=a, |AC|=b
AB·BC=2,.(AB、BC为向量)
而AB·BC=-BA·BC=-ca*cos∠ABC,所以
accos∠ABC=-2,a*cos∠ABC=-2/c ①
由于 S=(1/2)ca*sin∠ABC=3/4|AB|=(3/4)c,则
a*sin∠ABC=3/2 ②
由①和②得:a²=9/4+4/c²,根据余弦定理
|AC|²=b²=c²+a²-2ca*cos∠ABC=c²+9/4+4/c²+2*2=c²+4/c²+9/4+4
由均值定理得,c²+4/c²≥4,所以|AC|²=c²+4/c²+9/4+4≥41/4
故|AC|的最小值=√41/2
AB·BC=2,.(AB、BC为向量)
而AB·BC=-BA·BC=-ca*cos∠ABC,所以
accos∠ABC=-2,a*cos∠ABC=-2/c ①
由于 S=(1/2)ca*sin∠ABC=3/4|AB|=(3/4)c,则
a*sin∠ABC=3/2 ②
由①和②得:a²=9/4+4/c²,根据余弦定理
|AC|²=b²=c²+a²-2ca*cos∠ABC=c²+9/4+4/c²+2*2=c²+4/c²+9/4+4
由均值定理得,c²+4/c²≥4,所以|AC|²=c²+4/c²+9/4+4≥41/4
故|AC|的最小值=√41/2
看了 高一数学向量几何题已知△AB...的网友还看了以下:
已知b/a=2 求a平方+ab+6b平方分之a平方-ab+3b平方 的值 2020-04-05 …
已知A为三阶可逆矩阵满足关系式2A^-1B+E=B-4E,已知B=(1.-2.0,1.2.0,0. 2020-04-12 …
现有温度相同,ph=a和ph=b的两种NaOH溶液,已知b=a+2,将两种溶液等体积混合后,所得溶 2020-05-17 …
已知:b=√3a-2+√2-3a+2,求a分之一+b分之一的算术平方根是根号2-3a再加上2 2020-06-06 …
已知圆x^2+y^2+4x+2by+b^2=0与x轴相切,求b的值x+2)2+(y+b)2=4,可 2020-06-30 …
常温下,pH=a和pH=b的两种NaOH溶液,已知b=a+2,则将两种溶液等体积混合后,所得溶液的 2020-07-24 …
已知(b-c)^2=4(a-b)(c-a),且a不等于0,用代数式表示a,b,c的关系 2020-07-31 …
设数列{an}的前n项和为Sn.已知b*an-2^n=(b-1)Sn求an的通项公式,最好用构造法做 2020-12-05 …
三军可夺帅,匹夫不可夺志.说的是a道德认知,b道德情感c道德意志d道德行为 2020-12-06 …
已知b=4-2根号3求3a/2a+根号ab*[根号a³-根号b³/a-根号ab-a-b/根号a+根号 2020-12-31 …