1.已知a,b,c是正有理数.求证：a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^2)+c^3/(c^2+ca+a^2)>=(a+b+c)/32.求所有的正整数A1.A2.A3~An,满足99/100=A0/A1+A1/A2+A2/A3～+An-1/An,且A0=1,（Ak+1-1）Ak-1>=Ak^2（Ak-1）,k1,2,3,4,5,,n-1.3.S是一

Question

1.已知a,b,c是正有理数.求证：a^3/(a^2+ab+b^2) +b^3/(b^2+bc+c^2) +c^3/(c^2+ca+a^2) >= (a+b+c)/3
2.求所有的正整数A1.A2.A3~An,满足99/100=A0/A1+A1/A2+A2/A3～+An-1/An,且A0=1,（Ak+1 -1）Ak-1>=Ak^2（Ak -1）,k1,2,3,4,5,,n-1.
3.S是一个平面点集,可以有三点共线.S中有一个凸七边形,而且只要S中有5个点形成凸五边形,那么其内部（不含边界）还有S中的点.求S中的点数最小值.
一题五金币!

Answer 1

a^2+ab+b^2
=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]
＞[a+(b/2)]^2(b＞0)
∴
√(a2+ab+b^2)
＞a+(b/2)--①
同理√(c^2+cb+b^2)
＞c+(b/2)--②
①+②即得所证式