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已知四棱椎S—ABCD中,底面为正方形,SA⊥底面ABCD,且AB=SA=2,M、N分别是AB、SC的中点,①求证：AB⊥MN
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已知四棱椎S—ABCD中,底面为正方形,SA⊥底面ABCD,且AB=SA=2,M、N分别是AB、SC的中点,①求证：AB⊥MN
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答案和解析
取CD中点P,连接NP、MP,
因为SA垂直于ABCD,所以SA垂直于CD,因为ABCD是正方形,所以CD垂直于AD,CD垂直于ASD,所以CD垂直于SD,因为NP平行于SD,所以CD垂直于NP,因为MP平行于AD,所以CD垂直于MP,所以CD垂直于三角形MNP,所以CD垂直于MN,即AB垂直于MN.
因为SA垂直于ABCD,所以SA垂直于CD,因为ABCD是正方形,所以CD垂直于AD,CD垂直于ASD,所以CD垂直于SD,因为NP平行于SD,所以CD垂直于NP,因为MP平行于AD,所以CD垂直于MP,所以CD垂直于三角形MNP,所以CD垂直于MN,即AB垂直于MN.
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