已知x、y为实数，且满足y＝2xx2+x+1，求y的最大值和最小值．

Question

已知x、y为实数，且满足y＝(2x)/(x2+x+1)，求y的最大值和最小值．

Answer 1

∵x²+x+1≠0，
∴把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，
∵此方程有根，x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解得，-2≤y≤(2)/(3)；
∴y的最大值为(2)/(3)，最小值为：-2．