------高一数学不等式若正数XY满足X+Y=2求M＝1/X+4/Y的最小值若正数XY满足1/X+1/Y=2求M＝X+2Y的最小值a>0b>0a^2+b^2/2=1当a=?b=?时y=a*跟号（1+b^2)最大值是?

Question

------高一数学不等式
若正数X Y 满足X+Y=2 求M＝1/X+4/Y的最小值
若正数X Y 满足1/X+1/Y=2 求M＝X+2Y的最小值
a>0 b>0 a^2+b^2/2=1 当 a=?b=?时 y=a*跟号（1+b^2)最大值是?

Answer 1

1、M=(1/x+4/y)(x/2+y/2)=5/2+y/2x+2x/y>=5/2+2*1=9/2
2、M=(1/2)(x+2y)(1/x+1/y)>=(1+√2)^2/2=3/2+√2
3、y^2=a^2(1+b^2)=(1-b^2/2)(1+b^2)=(2-b^2)(1+b^2)/2