函数最值问题函数fx在区间[a,b]满足f'x＞0,则函数fx在[a,b]上的最大值和最小值函数fx=sinx+cosx在[-pai/2,pai/2]上的最大值最小值

Question

函数最值问题
函数fx在区间[a,b]满足f'x＞0,则函数fx在[a,b]上的最大值和最小值
函数fx=sinx+cosx在[-pai/2,pai/2]上的最大值最小值

Answer 1

函数f(x) 在区间[a,b]满足f'x＞0,那么f(x)在[a,b]上连续,且单调递增
所以,minf(x)=f(a) maxf(x)=f(b)
对于函数 f(x)=sinx+cosx =√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
当 -π/2≤x≤π/2 时 -π/4≤x+π/4≤3π/4
|f(x)|=√2|sin(xπ/4)|≤√2
-√2≤f(x)≤√2
所以,f(x)=sinx+cos在[-π/2,π/2]的最大值是√2 最小值是-√2