已知过点P(2,-1)的直线l交椭圆x^2/8+y^2/4=1于M,N两点,B(0,2)是椭圆的一个顶点,若线段MN的中点恰为点P.（1）求直线l的方程；（2）求△BMN的面积

Question

已知过点P(2,-1)的直线l交椭圆x^2/8+y^2/4=1于M,N两点,B(0,2)是椭圆的一个顶点,若线段MN的中点恰为点P.
（1）求直线l的方程；
（2）求△BMN的面积

Answer 1

（1）设i方程为y=k(x-2)-1 带入椭圆方程化简得到：(2k^2+1)x^2-4(2k+1)*k*x+2(2k+1)^2-8=0
因为p为中点 所以x1+x2=4 即：x1+x2=(2k^2+1)/4(2k+1)=4 得到k=1(-1舍去) 所以
方程为：y=x-3
(2) 由K=1 得到解析方程为3x^2-12x+10=0 或3y^2+6y+1=0 所以线段MN^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
因为x1+x2=4 x1*x2=10/3 y1+y2=-2 y1*y2=1/3 所以MN=4/√3
点B到直线y=x-3 距离为5/√2
所以△BMN的面积= 0.5*MN*高=0.5*4/√3 *5/√2 =5√6/3