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设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于．
题目详情
设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______．
▼优质解答
答案和解析
如图，取AE的中点P，连接PB，PM，
∵PM∥ED，ED∥BC，∴PM∥BN，且PM=BN，
∴四边形PMNB为平行四边形则MN∥PB
∵AB⊥EB，∠AEB=45°∴BP⊥AE，而MN∥PB
∴AE⊥MN，M、N的连线与AE所成角的大小等于90°，
故答案为90°．
如图，取AE的中点P，连接PB，PM，∵PM∥ED，ED∥BC，∴PM∥BN，且PM=BN，
∴四边形PMNB为平行四边形则MN∥PB
∵AB⊥EB，∠AEB=45°∴BP⊥AE，而MN∥PB
∴AE⊥MN，M、N的连线与AE所成角的大小等于90°，
故答案为90°．
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