平面直角坐标系中直线y=kx+b(b>0)经过点M(m,n)和N(m+n,1)(m>0,n>1),直线MN交y轴于A,若以点M为中心将直线MN逆时针旋转90度,点A恰好在x轴上点B处求证：－1＜k＜0；

Question

平面直角坐标系中直线y=kx+b(b>0)经过点M(m,n)和N(m+n,1)(m>0,n>1),直线MN交y轴于A,若以点M为中心将直线MN逆时针旋转90度,点A恰好在x轴上点B处
求证：－1＜k＜0；

Answer 1

分析：
涉及到求证参数的范围大小,已知 m 和 n 都不是确定的数字,而是范围,故可以将m、n和k联系起来组成一个等式,依靠m、n的范围则可算出k的范围
∵ 直线y=kx+b(b>0)经过点M(m,n)和N(m+n,1)(m>0,n>1)
∴ n=mk+b 即：m=（n-b）/k ①
1=（m+n）k+b ②
①代入②得：
k=（1-n）/n=1/n-1
∵ n>1
∴ -1＜1/n-1＜0
即 -1＜k＜0