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平面上有n条直线,每条恰好于其他n-1条直线中的2011条相交,求n的所有可能值
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平面上有n条直线,每条恰好于其他n-1条直线中的2011条相交,求n的所有可能值
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答案和解析
设有i组直线,每组内有aj(j=1~i)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交.那么a1+a2+…+ai=n.对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有a1+a2+…+ai-aj=2011,也就是n-aj=2011.将j取遍1~i,可以得到类似的i个等式,将这i个等式通加,得到in-a1-a2-…-ai=2011i即n(i-1)=2011i,n=2011i/(i-1),而2011为素数,所以i-1=2011,所以n=2012唯一解.
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