求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1）a=2经过点A（2，-5）焦点在y轴上;(2)a=b，经过点（3，-1）.

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）a=2 经过点A（2，-5）焦点在y轴上;

(2)a=b，经过点（3，-1）.

Answer 1

分析：首先要确定是哪种形式的标准方程，然后利用待定系数法确定相应的参数.

（1）焦点在y轴上的双曲线设为 =1 （a＞0 b＞0）

由a=2 ，且点A（2，-5）在双曲线上得

解得b ² =16 因此，所求的双曲线标准方程为 =1.

（2）当焦点在x轴上时，可设双曲线方程为x ² -y ² =a ² 将点（3，-1）代入得9-1=a ² ，所以a ² =b ² =8，因此，所求的双曲线标准方程为 =1;当焦点在y轴上时，可设双曲线方程为y ² -x ² =a ² ，将点（3，-1）代入得1-9=a ² ，a ² =-8不可能.综上所求的双曲线标准方程为 =1.

点拨：利用待定系数法求双曲线的标准方程是此类问题的典型解法，注意讨论焦点的位置，不要漏解，对焦点不确定的情况可设为 =1 (mn＜0)以避免讨论.