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如图,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′
题目详情
如图,反比例函数y=
(x<0)的图象经过点A(-1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是___.
k |
x |
▼优质解答
答案和解析
如图,
∵点A坐标为(-1,1),
∴k=-1×1=-1,
∴反比例函数解析式为y=-
,
∵OB=AB=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴,
∴点B′的坐标为(-
,t),
∵PB=PB′,
∴t-1=|-
|=
,
整理得t2-t-1=0,解得t1=
,t2=
(不符合题意,舍去),
∴t的值为
.
故答案为:
.
∵点A坐标为(-1,1),
∴k=-1×1=-1,
∴反比例函数解析式为y=-
1 |
x |
∵OB=AB=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴,
∴点B′的坐标为(-
1 |
t |
∵PB=PB′,
∴t-1=|-
1 |
t |
1 |
t |
整理得t2-t-1=0,解得t1=
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
∴t的值为
1+
| ||
2 |
故答案为:
1+
| ||
2 |
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