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如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=(x>0)也恰好经过点A.若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于
C点,双曲线y=(x>0)也恰好经过点A.
若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否存在一点N是三角形PAN是以点A为顶点的等腰直角三角形
C点,双曲线y=(x>0)也恰好经过点A.
若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否存在一点N是三角形PAN是以点A为顶点的等腰直角三角形
▼优质解答
答案和解析
(1)作AD⊥x轴于D
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A(a,a),
则a=3a-4,
解得a=2
∴点A(2,2);…(3分)
(2)又点A在y=kx上,
∴k=4,反比列函数为y=4x;…(5分)
(3)存在. …(6分)
设M(m,n)
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=AB AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°,即MB⊥x轴
∵△ABC是等腰三角形,A(2,2)
∴OB=4
∵点M在y=4x上
∴M(4,1);…(9分)
(4)不存在 …(10分)
由(3)中所证易知:
若△PAN为等腰直角三角形
则:△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上,
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在.
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A(a,a),
则a=3a-4,
解得a=2
∴点A(2,2);…(3分)
(2)又点A在y=kx上,
∴k=4,反比列函数为y=4x;…(5分)
(3)存在. …(6分)
设M(m,n)
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=AB AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°,即MB⊥x轴
∵△ABC是等腰三角形,A(2,2)
∴OB=4
∵点M在y=4x上
∴M(4,1);…(9分)
(4)不存在 …(10分)
由(3)中所证易知:
若△PAN为等腰直角三角形
则:△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上,
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在.
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