如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点（3,0）且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b（b为常数）经过点A,且与X轴交于点C,点B为y轴上一点,其坐标为（0,5）（1）当直线l经过点B时,求直

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点（3,0）且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b（b为常数）经过点A,且与X轴交于点C,点B为y轴上一点,其坐标为（0,5）
（1）当直线l经过点B时,求直线l的函数解析式及点C的坐标;
(2)连结AB,BC,AO.当O＜b＜5时,
①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形,求点A的坐标；
②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式；
（3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时,请直接写出b的值.

Answer 1

（1）当直线l经过点B时,求直线l的函数解析式及点C的坐标;
把坐标（0,5）代入直线l:y=1/2x+b,得b=5
直线l的函数解析式为y=1/2x+5
点C的坐标为（-10,0）
(2)连结AB,BC,AO.当O＜b＜5时,
①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形,求点A的坐标；
当OA=AB时,点A在OB的垂直平分线y=5/2上,所以点A的坐标为（3,5/2)
当OA=OB时,有5=√(3²+y²)且y>0,得y=4,所以点A的坐标为（3,4)
点A的坐标为（3,5/2)或（3,4)
②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式；
点A的坐标为（3,3/2+b）,点C的坐标为（-2b,0）
四边形ABCO的面积S=S△OBC+S△OAB=5*2b/2+5*3/2=(10b+15)/2
（3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时,请直接写出b的值.
5=√(3²+y²)
y=4或y=-4,和x=3代入y=1/2x+b得
b=5/2或b=-11/2