（1）已知直线l1经过点A（3，a）、B（a-2，3），直线l2经过点C（2，3）、D（-1，a-2），若l1⊥l2求a的值？（2）已知直线l过点P（-1，-2）且与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小

Question

（1）已知直线l₁经过点A（3，a）、B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3）、D（-1，a-2），若l₁⊥l₂求a的值？
（2）已知直线l过点P（-1，-2）且与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时l的方程？

Answer 1

当a=5时，直线l₁的斜率不存在，此时直线l₂的斜率为0，满足l₁⊥l₂ ．
当a≠5时，由l₁⊥l₂ ，可得 k₁k₂=-1，即(-3-a)/(a-5)×(a-5)/(-3)=-1，化简可得 a=-6．
所以l₁⊥l₂，
a的值是-6或5．
（2）由题意设直线的截距式方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1（a，b<0），
∵直线过P（-1，-2），∴(-1)/(a)+(-2)/(b)=1，
∴1=(-1)/(a)+(-2)/(b)≥2√((2)/(ab))，∴ab≥8，
当且仅当a=-2且b=-4时取等号，
∴△AOB的面积S=ab≥8，
∴△AOB面积的最小值为8，此时直线l的方程为(x)/(-2)+(y)/(-4)=1，
化为一般式方程可得2x+y+4=0．