（2014•盐城）如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变

Question

（2014•盐城）如图，反比例函数y=(k)/(x)（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．(1+√(5))/(2)
B．(3)/(2)
C．(4)/(3)
D．(−1+√(5))/(2)

Answer 1

如图，
∵点A坐标为（-1，1），
∴k=-1×1=-1，
∴反比例函数解析式为y=-(1)/(x)，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（-(1)/(t)，t），
∵PB=PB′，
∴t-1=|-(1)/(t)|=(1)/(t)，
整理得t²-t-1=0，解得t₁=(1+√(5))/(2)，t₂=(1−√(5))/(2)（不符合题意，舍去），
∴t的值为(1+√(5))/(2)．
故选：A．