设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．

Question

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]
∴lgy=3x（3-x）
∴y=10^3x（3-x）
∵

3x＞0

3−x＞0

，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；
（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-(3)/(2)）²-(9)/(4)]
∵x∈（0，3），∴t∈（0，(27)/(4)]
∴10^t∈(1，10(27)/(4)]
∴函数的值域为(1，10(27)/(4)]．