求个函数的定义域f(x)=lg(ax-bx)(a,b为常数)(括号里的x是指数)当a,b＞0且a≠b时求f(x)的定义域

Question

求个函数的定义域
f(x)=lg(ax-bx) (a,b为常数) (括号里的x是指数)
当a,b＞0且a≠b时 求f(x)的定义域

Answer 1

令a^x-b^x=t,则对于函数f(t)=lg(t),定义域为t>0
所以a^x-b^x>0
分情况讨论：
当a>b>1时,要使a^x-b^x>0成立,则需x<0
当a>1>b>0时,要使a^x-b^x>0成立,则需x>0；
当1>a>b>0时,要使a^x-b^x>0成立,则需x>0；
综上,
当a>b>1时,f(x)的定义域为{x|x<0}
当a>1>b>0或1>a>b>0时,f(x)的定义域为{x|x>0}