已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是A.2B.4C.5D.8

Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是
A.2
B.4
C.5
D.8

Answer 1

由图可知[-2，0）上f′（x）＜0，
∴函数f（x）在[-2，0）上单调递减，（0，4]上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，4]上单调递增，
故在[-2，4]上，f（x）的最大值为f（4）=f（-2）=1，
∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）⇒
表示的平面区域如图所示：
故选B．