老师今天讲了抽象函数的三种基本类型,如下,我知道问题有点怪,但还请老师帮忙解决比如最基本的f（x）的定义域为[0,1],求f（2x+3）的定义域,f（x）的定义域不应该是f（x）中x的取值范围吗,

Question

老师今天讲了抽象函数的三种基本类型,如下,我知道问题有点怪,但还请老师帮忙解决
比如最基本的f（x）的定义域为[0,1],求f（2x+3）的定义域,f（x）的定义域不应该是f（x）中x的取值范围吗,怎么变成0≤2x+3≤1了,变成是2x+3的取值范围了,两者有什么联系?

Answer 1

函数f（x）的定义域,一方面指的是函数f（x）的定义域,即其中x的取值范围,另一方面是指映射f的取值范围——但显然,两者的定义域是一样的
f（2x+3）与f（x）的定义域则分别指其中x 的取值范围,显然二者x的取值范围是不同的,但由于二者的映射f是一样的, 故可以理解为f（△）的定义域一致,即f（x）中的x取值范围与f（2x+3）中（2x+3）的取值范围一致,因此解决此类问题