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已知正数x,y满足1/x+1/y=1,则2x+y的最小值是
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已知正数x,y满足1/x+1/y=1,则2x+y的最小值是
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答案和解析
2x+y=(2x+y)*1
=(2x+y)(1/x+1/y)
=2+1+2x/y+y/x
x>0,y>0
2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
2x^2=y^2
y=√2*x
1/x+1/√2*x=1
方程有解,且符合x>0,y>0
所以等号可以取到
所以最小值=3+2√2
=(2x+y)(1/x+1/y)
=2+1+2x/y+y/x
x>0,y>0
2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
2x^2=y^2
y=√2*x
1/x+1/√2*x=1
方程有解,且符合x>0,y>0
所以等号可以取到
所以最小值=3+2√2
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