已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则1a2+1b2的最已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则1a2+1b2的最小值

Question

已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则1a2+1b2的最
已知圆C₁：x²+y²+4ax+4a²-4=0和圆C₂：x²+y²-2by+b²-1=0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则(1)/(a2)+(1)/(b2)的最小值为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．9

Answer 1

由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圆心分别为（-2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有√(4a2+b2)=1，∴4a²+b²=1，
∴(1)/(a2)+(1)/(b2)=（(1)/(a2)+(1)/(b2)）（4a²+b²）=5+(b2)/(a2)+(4a2)/(b2)≥5+4=9，
当且仅当(b2)/(a2)=(4a2)/(b2)时，等号成立，
∴(1)/(a2)+(1)/(b2)的最小值为9．
故选：D．