1.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d小于0,则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是?2.已知数列{an}是一个首项是23,公差为整数的等差数列,且从第7项起为负数,则公差等于?

Question

1.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d小于0,则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是?
2.已知数列{an}是一个首项是23,公差为整数的等差数列,且从第7项起为负数,则公差等于?

Answer 1

1.公差d小于0,那么等差数列递减,那么a3＞0,a9＜0
且a9=-a3,a9=a3+6d,那么-6d=2a3,所以d=-a3/2
那么通项公式an=a3+(n-3)d=a3-a3/2*(n-3)
要使其前n项和Sn取得最大值,那么an≥0,所以
a3-a3/2*(n-3)≥0,那么n≤5,a5=0
所以使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是4或5
2.设公差为d,那么an=23+（n-1）d
a6=23+5d＞0,所以d＞-23/5=-4.6
a7=23+6d＜0,所以d＜-23/6
那么-4.6＜d＜-23/6
所以公差d=-4