如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O1,O2,O3分别是面A1B1C1D1、面BB1C1C、面ABCD的中心1.求证B1O3⊥PA 2.求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值 3.求PO2的长

Question

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O1,O2,O3分别
是面A1B1C1D1、面BB1C1C、面ABCD的中心
1.求证B1O3⊥PA 2.求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值 3.求PO2的长

Answer 1

解立体几何题的方法很多,有一种是用向量法,写出所有线段的坐标,直接计算,不知lz学过没~这里不用该方法求
1.设边AD、A1B1的中点分别为E、F,则EO3B1F共面,分别证EO3、O3O1垂直于AP,所以AP垂直于面EO3B1F,所以AP垂直于O3B1.
2.设DC中点为G.所求的即是角GPO3的余弦,这是个直角三角形.结果是三分之根号六.
3.二分之根号五.