如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧

Question

如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧

作业帮用户2017-11-13

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优质解答

过点B作BC⊥PA于点C，
∵点P是优弧

AmB

的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=(1)/(2)∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=√(2)x，
∴AC=PA-PC=（√(2)-1）x，
∵AB²=AC²+BC²，AB=√(2)，
∴2=[（√(2)-1）x]²+x²，
解得：x²=(2+√(2))/(2)，
∴S_△APB=(1)/(2)PA•BC=(√(2))/(2)x²=

作业帮用户 2017-11-13

问题解析

首先过点B作BC⊥PA于点C，由点P是优弧

AmB

的中点，可得PA=PB，易得△PBC是等腰直角三角形，设PC=x，则PA=PB=√(2)x，即可得方程：2=[（√(2)-1）x]²+x²，继而求得答案．

名师点评

本题考点：

圆周角定理．

考点点评：

此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

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Answer 1

过点B作BC⊥PA于点C，
∵点P是优弧

AmB

的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=(1)/(2)∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=√(2)x，
∴AC=PA-PC=（√(2)-1）x，
∵AB²=AC²+BC²，AB=√(2)，
∴2=[（√(2)-1）x]²+x²，
解得：x²=(2+√(2))/(2)，
∴S_△APB=(1)/(2)PA•BC=(√(2))/(2)x²=

作业帮用户 2017-11-13

问题解析

首先过点B作BC⊥PA于点C，由点P是优弧

AmB

的中点，可得PA=PB，易得△PBC是等腰直角三角形，设PC=x，则PA=PB=√(2)x，即可得方程：2=[（√(2)-1）x]²+x²，继而求得答案．

名师点评

本题考点：

圆周角定理．

考点点评：

此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

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