1.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 动点P满足 向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC） λ≥0 则P一定通过三角形ABC的 重心 对么 2.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 λ≥0

Question

1.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 动点P满足 向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC） λ≥0 则P一定通过三角形ABC的 重心 对么
2.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 λ≥0 若向量OP=向量OA+λ（向量AB+（1/2）向量BC） 则P的轨迹 一定通过△ABC的 重心 对么

Answer 1

1. ∵λ（向量AB+向量AC） λ≥0 在∠BAC角平分线上
向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC） λ≥0
∴点P在∠BAC角平分线上
∵三角形ABC的内心在角平分线交点上
∴P一定通过三角形ABC的内心
2. ∵λ（向量AB+（1/2）向量BC） 在∠BAC角平分线上
向量OP=向量OA+λ（向量AB+（1/2）向量BC）
∴点P在∠BAC对边中线上
∵三角形ABC的重心在中线交点上
∴P一定通过三角形ABC的重心