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正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A.15°B.18°C.22.5°D.30°
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正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（ ）
A. 15°
B. 18°
C. 22.5°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
如图，∵四边形ABCD是正方形，△ABE为等边三角形，
∴BC=BE=AB，∠ABC=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=90°-60°=30°，
∴∠BCE=
（180°-30°）=75°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°．
故选A．
如图，∵四边形ABCD是正方形，△ABE为等边三角形，∴BC=BE=AB，∠ABC=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=90°-60°=30°，
∴∠BCE=
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∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°．
故选A．
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