（2014•浙江二模）如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为△ABC的重心，试

Question

（2014•浙江二模）如图，已知椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(1)/(2)，且经过点P（1，(3)/(2)）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

Answer 1

（1）依题意，e=(c)/(a)=(1)/(2)，且(1)/(a2)+(9)/(4b2)＝1，a²-b²=c²，
∴a=2，b=√(3)，c=1，
∴椭圆E的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1；
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，
由

(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1

y＝kx+m

得，（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，
∴√(x1+x2＝(−8km)/(3+4k2)x1x2＝(4m2−12)/(3+4k作业帮用户2017-10-27举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析（1）运用椭圆的离心率公式，和椭圆的方程，结合a2-b2=c2，求出a，b，c．（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，求出x1+x2，y1+y2，运用重心公式，OA+OB+OC＝0，再运用弦长公式|AB|=√(1+k2)|x1−x2|，再运用面积公式即可得到结论．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及弦长公式的运用，同时考查椭圆的方程和几何性质，考查运算能力．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))