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已知a，b，c都是正数，（1）若a+c=1，试比较a3+a2c+ab2+b2c与a2b+abc的大小；（2）若a2+b2+c2=1，求证：1a2+1b2+1c2-2(a3+b3+c3)abc≥3．
题目详情
已知a，b，c都是正数，
（1）若a+c=1，试比较a3+a2c+ab2+b2c与a2b+abc的大小；
（2）若a2+b2+c2=1，求证：
+
+
-
≥3．
（1）若a+c=1，试比较a3+a2c+ab2+b2c与a2b+abc的大小；
（2）若a2+b2+c2=1，求证：
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| c2 |
| 2(a3+b3+c3) |
| abc |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵a，b，c都是正数，且a+c=1，∴a3+a2c+ab2+b2c-a2b-abc=（a2+b2-ab）（a+c）=(a-b2)2+34b2>0，所以a3+a2c+ab2+b2c>a2b+abc； …6分证明：（2）∵a，b，c都是正数，且a2+b2+c2=1，∴1a2+1b2+1c2-2(a3+b...
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