已知a，b，c都是正数，（1）若a+c=1，试比较a3+a2c+ab2+b2c与a2b+abc的大小；（2）若a2+b2+c2=1，求证：1a2+1b2+1c2-2(a3+b3+c3)abc≥3．

Question

已知a，b，c都是正数，
（1）若a+c=1，试比较a³+a²c+ab²+b²c与a²b+abc的大小；
（2）若a²+b²+c²=1，求证：(1)/(a2)+(1)/(b2)+(1)/(c2)-(2(a3+b3+c3))/(abc)≥3．

Answer 1

（1）∵a，b，c都是正数，且a+c=1，∴a3+a2c+ab2+b2c-a2b-abc=（a2+b2-ab）（a+c）=(a-b2)2+34b2>0，所以a3+a2c+ab2+b2c>a2b+abc； …6分证明：（2）∵a，b，c都是正数，且a2+b2+c2=1，∴1a2+1b2+1c2-2(a3+b...