有理数a.b.c均不为零且a+b+c=0设|a|/b+c+|b|/a+c+|c|/a+b的最大值是X最小值是Y试求X的二次方—99XY+2012的值

Question

有理数a.b.c均不为零且a+b+c=0
设|a|/b+c + |b|/a+c + |c|/a+b的最大值是X最小值是Y试求X的二次方—99XY+2012的值

Answer 1

∵a+b+c=0,且a、b、c都不为0,∴a、b、c两正一负或一正两负,
①两正一负,不妨设a、b为正,则
|a|/(b+c) + |b|/(a+c) + |c|/(a+b)=-1-1+1=-1
②一正两负,不妨设a为正,b、c为负,
|a|/(b+c) + |b|/(a+c) + |c|/(a+b)
=-1+1+1=1,
∴X=1,Y=-1,
∴X^2-99XY+2012
=1+99+2012
=2112.