1.m-mmX=3+1,y=9+(1/3),试求y与x的函数关系式2.已知：a+x方=2005,b+x方=2006,c+x方=2007,切abc=24,求a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值3.证明：a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)的值与abc无关.4.已知A=4567890123/5678901234,B

Question

1.m -m m
X=3 +1,y=9 +(1/3) ,试求y与x的函数关系式
2.已知：a+x方=2005,b+x方=2006,c+x方=2007,切abc=24,求
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值
3.证明：a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)的值与abc无关.
4.已知A=4567890123/5678901234,B=4567890124/5678901236,试比较A与B的大小.
5.轮船以一定速度向某港口行驶,走完全程的2/3,机器发生故障,致使他的速度比原来减少5KM/h,直到驶完全程,结果驶完全程所用时间恰好等于始终以比原来少3KM/h的速度航行所用的时间,求这艘轮船原来的行驶速度.

Answer 1

1.m -m m
X=3 +1,y=9 +(1/3) ,试求y与x的函数关系式
用a^b表示a的b次方
X=3^m+1,y=9^(-m)+(1/3)^m
所以 3^m=X-1
y=9^(-m)+(1/3)^m=[3^2]^(-m)+(1^m)/(3^m)=3^(-2m)+1/(3^m)=(3^m)^(-2)+1/(3^m)
=(X-1)^(-2)+1/(X-1)=1/[(X-1)^2]+(X-1)/[(X-1)^2]=X/[(X-1)^2]
2.已知：a+x方=2005,b+x方=2006,c+x方=2007,切abc=24,求
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值
a-b=(a+x方)-(b+x方)=2005-2006=-1
b-c=(b+x方)-(c+x方)=2006-2007=-1
c-a=(c+x方)-(a+x方)=2007-2005=2
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c=(a²+b²+c²-bc-ac-ab)/abc
=(2a²+2b²+2c²-2bc-2ac-2ab)/(2abc)=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/(2abc)
=[(-1)²+(-1)²+2²]/(2×24)=6/48=1/8
3.证明：a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)的值与abc无关.
证明：a/[(a-b)(a-c)]+b/[(b-c)(b-a)]+c/[(c-a)(c-b)]
=[a(b-c)]/[(a-b)(b-c)(a-c)]+[b(c-a)]/[(b-c)(b-a)(c-a)]+[c(a-b)]/[(a-b)(c-a)(c-b)]
=[a(c-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]+[b(a-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]+[c(b-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(ac-ab+ab-bc+bc-ac)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=0
a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)的值是0,是常数.所以与abc无关
4.已知A=4567890123/5678901234,B=4567890124/5678901236,试比较A与B的大小.
令：4567890123=m,5678901234=n
则 A=m/n B=(m+1)/(n+2)
A-B=m/n-(m+1)/(n+2)=(2m-n)/[n(n+2)]
2m-n=2×4567890123-5678901234>0
n(n+2)>0
所以(2m-n)/[n(n+2)]>0
A-B>0
A>B
5.轮船以一定速度向某港口行驶,走完全程的2/3,机器发生故障,致使他的速度比原来减少5KM/h,直到驶完全程,结果驶完全程所用时间恰好等于始终以比原来少3KM/h的速度航行所用的时间,求这艘轮船原来的行驶速度.
设原速度为x 整个航程为s
可列方程：(2/3)/x+（1/3)/(x-5)=1/(x-3)
2(x-5)(x-3)+x(x-3)=3x(x-5)
2x²-16x+30+x²-3x=3x²-15x
4x=30
x=7.5
答：这艘轮船原来的行驶速度为7.5KM/h