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若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并说明理由
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若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并说明理由
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答案和解析
(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),
ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-b^2
bc=c^2（c不等于0）
b=c.
三角形ABC是等腰三角形.
ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-b^2
bc=c^2（c不等于0）
b=c.
三角形ABC是等腰三角形.
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