请问各位大侠,在解可分离变量的微分方程时,对于分离变量的一步,需不需要考虑除数为零的情况,如果需要考虑,该怎么验解?比如说简单的：dy=xydx这个方程,在解方程时,将其分离变量得到1/y*dy=

Question

请问各位大侠,在解可分离变量的微分方程时,对于分离变量的一步,需不需要考虑除数为零的情况,如果需要考虑,该怎么验解?比如说简单的：dy=xydx这个方程,在解方程时,将其分离变量得到1/y*dy=xdx,这一步需要考虑y=0的情况吗?另外怎样检验最后得到的通解是否包含了y=0这个解?
还有一个问题,就如上题,最后能得到通解lny=1/2*x^2+c.请问这里为什么y不用加上绝对值?该怎么考虑y的正负问题呢?
麻烦大家能帮我解决这几个问题,先谢谢大家啦~

Answer 1

1."dy=xydx,已经暗示y不等于0"这样的说法是错误的,因为y=0是它的解!需要检验,一般带入验证.比如dy=xydx,y=0时,d0=0=x*0*dx成立!通解是否包含了y=0这个解一般不需要验证!如果通解包含了y=0这个解,说明y=0很可能是奇解...