请问各位大侠,在解可分离变量的微分方程时,对于分离变量的一步,需不需要考虑除数为零的情况,如果需要考虑,该怎么验解?比如说简单的：dy=xydx这个方程,在解方程时,将其分离变量得到1/y*dy=

题目详情

请问各位大侠,在解可分离变量的微分方程时,对于分离变量的一步,需不需要考虑除数为零的情况,如果需要考虑,该怎么验解?比如说简单的：dy=xydx这个方程,在解方程时,将其分离变量得到1/y*dy=xdx,这一步需要考虑y=0的情况吗?另外怎样检验最后得到的通解是否包含了y=0这个解?
还有一个问题,就如上题,最后能得到通解lny=1/2*x^2+c.请问这里为什么y不用加上绝对值?该怎么考虑y的正负问题呢?
麻烦大家能帮我解决这几个问题,先谢谢大家啦~

▼优质解答

答案和解析

1."dy=xydx,已经暗示y不等于0"这样的说法是错误的,因为y=0是它的解!需要检验,一般带入验证.比如dy=xydx,y=0时,d0=0=x*0*dx成立!通解是否包含了y=0这个解一般不需要验证!如果通解包含了y=0这个解,说明y=0很可能是奇解...

看了请问各位大侠,在解可分离变量的...的网友还看了以下：

二阶导数d(dy/dx)/dx=(d^2y)/(dx^2)怎么回事难道d*dy=d^2y?这是怎么　2020-05-17 …

关于微积分d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2我很疑惑dy/dx不是一个整体吗,代表Y的一阶　2020-06-10 …

高数二多元函数问题由z=f(x,y)可解出y=y(z,x),将z=f(x,y)对x求偏导,得0=d 　2020-06-18 …

试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3这一题的解答是这样的：d^ 　2020-07-21 …

y=uv的微分公式由函数乘积y=uv的导数公式y'=uv'+vu'两边同乘以dx,即得微分公式dy 　2020-07-24 …

复合函数的微分y=sin(2x+1),求dyy=sinu,u=2x+1根据公式,dy=f'(u)g 　2020-08-02 …

高阶导数我觉得自己概念理解很不清楚,1.已知dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2解=d/dy 　2020-08-02 …

同学们都安静地坐在考场里答题，如果说某一个同学是运动的，选择的参照物是（）A.同考场的其他考生B.从　2020-11-06 …

以下程序段的执行结果是inta,y;a=10;y=0;do{a+=2;y+=a;printf("a= 　2020-12-15 …

高阶微分反函数求导公式dx/dy=1/y'证明：d2x/dy2=-y''/(y')3d2x/dy2= 　2021-01-23 …