高阶微分反函数求导公式dx/dy=1/y'证明：d2x/dy2=-y''/(y')3d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy到这一步都理解问题是下一步：=-1/(y')2*dy'/dy这一步怎么得到的也就是说为什么d(1/y')=-dy'/(y')2我知

Question

高阶微分
反函数求导公式 dx/dy=1/y'
证明：d2 x / d y2 = - y''/(y')3
d2 x / d y2 =d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy 到这一步都理解
问题是下一步：=- 1/(y')2 * dy'/dy 这一步怎么得到的
也就是说为什么d(1/y')= - dy'/(y')2
我知道这是由求导公式得到的,但我觉得这是复合函数的求导,应该再乘上个y'
即d(1/y')/d(y')=y' * -1/(y')2,为什么不用,不是高阶微分没有一致性吗,y'又是个中间量

Answer 1

d(1/y')/dy=d(1/y')/dx · dx/dy
=-y''/(y')^2 · 1/y'
=-y''/(y')^3
希望可以帮得到你~如果有疑问可以继续追问~