关于微积分d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2我很疑惑dy/dx不是一个整体吗,代表Y的一阶导数,那怎么可以分开d*dy=d^2y?感觉就像d*d=d^2一样?应该怎么正确理解呢?dx^2=dx*dx吗为什么?

Question

关于微积分
d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2
我很疑惑dy/dx不是一个整体吗,代表Y的一阶导数,那怎么可以分开d*dy=d^2y?感觉就像d*d=d^2一样?应该怎么正确理解呢?
dx^2=dx*dx吗为什么?

Answer 1

首先dy/dx可以理解为一个整体符合,此时它的意义就是y',但也可以理解为dy和dx的商,此时dy和dx分别表示函数值和自变量的微分（即微小增量）,这两种理解方式的等价的,因为函数的导数y'的定义正是函数值和自变量都趋于零时的二者之比.另外二阶导数符号d^2y/dx^2就是一个记号而已,本身并没有什么特殊的意义,如果你愿意完全可以用别的符号（如y''）代替,d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2并不是严格计算得出的,但仿照代数运算的规则,可以形式地认为d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2,这样做只是为了书写方便,便于记忆而已.