高阶导数我觉得自己概念理解很不清楚,1.已知dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2解=d/dy(dx/dy)=d/dy(1/y')这步我还看的懂=d/dx(1/y')*dx/dy不懂是不是和复合函数有关,哪一个是中间变量,怎么看不涉及高阶的复合函数

Question

高阶导数
我觉得自己概念理解很不清楚,
1.已知dx/dy=1/y',求d^2 x/dy^2
解=d/dy(dx/dy)=d/dy(1/y')这步我还看的懂
=d/dx(1/y')* dx/dy不懂
是不是和复合函数有关,哪一个是中间变量,怎么看
不涉及高阶的复合函数我会求导,但抽象的就不会.
2.f(x^2)'不等于f'(x^2) 前者是f(x^2)对x的导数,后者=f'(u)| u=x^2
能举个例子解释吗
3.已知y=f(x^2)求y'
解y'=f'(x^2)*(x^2)'=2x*f'(x^2)这是复合函数求导法则
如果我设f(x)=x,那么y=f(x^2)=x^2,y'=2x和上面做出来的不符
困惑至极
关于第一问，从链式法则角度让我理解。

Answer 1

y是自变量为x的函数,根据导函数的定义,y'也是自变量为x的函数,那么1/y'自然也是自变量为x的函数.根据导数的定义它只能对自变量x求导数,而d(1/y')/dy是要它对y求导数,这是不能直接求的,因为我的函数式里根本就没有你这个变量y.但是函数1/y'的自变量x却是自变量为y的函数.那么,根据复合函数求导法则,视x为中间变量得：d(1/y')/dy=d(1/y')/dx·dx/dy