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设λ为n阶矩阵A的特征值，且A可逆．证明：1λdetA为A的伴随矩阵A*的特征值．
题目详情
设λ为n阶矩阵A 的特征值，且A可逆．证明：
detA为A的伴随矩阵A*的特征值．
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| λ |
▼优质解答
答案和解析
证明：设λ是A的任一特征值，ξ是其对应的特征向量，则Aξ=λξ
∴A*Aξ=A*（λξ）=λA*ξ
而AA*=A*A=|A|E
且A可逆，因此A的特征值不为零，即λ≠0
∴A*ξ＝
ξ
即
是A*的特征值
∴A*Aξ=A*（λξ）=λA*ξ
而AA*=A*A=|A|E
且A可逆，因此A的特征值不为零，即λ≠0
∴A*ξ＝
| |A| |
| λ |
即
| |A| |
| λ |
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