已知函数f(x)＝a(x2+1)+x−1x−lnx(a∈R)．（1）当a＜12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a＝13时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范

Question

已知函数f(x)＝(a(x2+1)+x−1)/(x)−lnx(a∈R)．
（1）当a＜(1)/(2)时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a＝(1)/(3)时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．

Answer 1

（1）f′(x)＝a−a−1x2−1x＝(ax+a−1)(x−1)x2．（2分）①当1−aa＞1时，即0＜a＜12时，此时f（x）的单调性如下： x （0，1） 1 （1，1−aa） 1−aa （1−aa，+∞） f′（x） + 0 _ 0 + f...