设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+,有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有f（x2)-f(x1)/x2-x1＞0.1.求f（1）的值2.若f（x+6）+f（x-6）＞2,求x的范围

Question

设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+,有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有f（x2)-f(x1)/x2 -x1＞0.
1.求f（1）的值
2.若f（x+6）+f（x-6）＞2,求x的范围

Answer 1

(1)由第一个等式条件令x1=1,x2=4代入式中有f(4)=f(1)+f(4),则f（1）=0
（2）由第二个条件有函数f（x）是逐渐增加的函数,由条件一,问题的左边可以写成f（x^2-36),又f(4*4)=f(4)+f(4)=2,即f（16）=2,那么x^2-36>16,还有定义域为正数,所以x^2-36>0,联立两不等式可解范围